Решете k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Фактор

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како k^{2}+ak+bk+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=1 b=4$$

Препиши го k^{2}+5k+4 како \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 4 во втората група.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин k+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Собирање на 25 и -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-5±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$k=-1$$

Сега решете ја равенката k=\frac{-5±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$k=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Процени

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$