Решете h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Фактор

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Запомнете, -x^{2}+4x+12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=6 b=-2$$

Препиши го -x^{2}+4x+12 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 400 и 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±40}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Делење на 20 со -10.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±40}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Делење на -60 со -10.

$$x=6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и 6 со x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Процени

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$