Решете h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Фактор

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Запомнете, -x^{2}+2x+3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=3 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+2x+3 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 100 и 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±20}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Делење на 10 со -10.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±20}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Делење на -30 со -10.

$$x=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Процени

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$