Решете g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Фактор

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 2, а q го дели главниот коефициент 6. Еден таков корен е -1. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Запомнете, 6x^{2}-7x+2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-4 b=-3$$

Препиши го 6x^{2}-7x+2 како \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$