Решете g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Фактор

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Запомнете, -6p^{2}+5p+1. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -6p^{2}+ap+bp+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=6 b=-1$$

Препиши го -6p^{2}+5p+1 како \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Факторирај го 6p во -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Факторирај го заедничкиот термин -p+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Квадрат од 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Множење на -4 со -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Множење на 240 со 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Собирање на 2500 и 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Множење на 2 со -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-50±70}{-120} кога ± ќе биде плус. Собирање на -50 и 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{-120} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-50±70}{-120} кога ± ќе биде минус. Одземање на 70 од -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Делење на -120 со -120.

$$p=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{6} со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Соберете ги \frac{1}{6} и p со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во -60 и 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Процени

$$10+50p-60p^{2}$$