Решете f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Фактор

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 100, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-29x^{2}+100 со x-2 за да добиете x^{3}+2x^{2}-25x-50. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -50, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+2x^{2}-25x-50 со x+2 за да добиете x^{2}-25. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$x^{2}-25=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и -25 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-25=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-5 x=5$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$x^{4}-29x^{2}+100$$