Решете f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -6, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е 3. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Запомнете, x^{2}-3x+2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=-1$$

Препиши го x^{2}-3x+2 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$