Решете f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Фактор

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-7 b=-1$$

Препиши го x^{2}-8x+7 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Собирање на 64 и -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Процени

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$