Решете f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Фактор

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-5 b=-2$$

Препиши го x^{2}-7x+10 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Собирање на 49 и -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$