Решете f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Фактор

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-7 b=1$$

Препиши го x^{2}-6x-7 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Собирање на 36 и 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 7 со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$