Решете f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -2x и 5x за да добиете 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Собирање на 9 и 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{13} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте -2x и 5x за да добиете 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Собирање на 1 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$