Решете f(x)=x^2+4x+4

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Фактор

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$1,4 2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=2 b=2$$

Препиши го x^{2}+4x+4 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(x^{2}+4x+4)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Собирање на 16 и -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+4x+4=\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Процени

$$\left(x+2\right)^{2}$$