Решете f(x)=x+1=2x/x+3

$$f ( x ) = x + 1 = \frac { 2 x } { x + 3 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+3.

$$\left(x+3\right)x+x+3=2x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$x^{2}+3x+x+3=2x$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$x^{2}+4x+3=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}+4x+3-2x=0$$

Комбинирајте 4x и -2x за да добиете 2x.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Собирање на 4 и -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Делење на -2+2i\sqrt{2} со 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{2} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Делење на -2-2i\sqrt{2} со 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+3.

$$\left(x+3\right)x+x+3=2x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x.

$$x^{2}+3x+x+3=2x$$

Комбинирајте 3x и x за да добиете 4x.

$$x^{2}+4x+3=2x$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}+4x+3-2x=0$$

Комбинирајте 4x и -2x за да добиете 2x.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Одземете 3 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+2x=-3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Собирање на -3 и 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$