Решете f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Фактор

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Запомнете, 3x-x^{2}+10. Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+3x+10$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=5 b=-2$$

Препиши го -x^{2}+3x+10 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 36 и 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±14}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Делење на 8 со -4.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±14}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Делење на -20 со -4.

$$x=5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и 5 со x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Процени

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$