Решете f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Фактор

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Запомнете, x^{2}+2x-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=3$$

Препиши го x^{2}+2x-3 како \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Собирање на 100 и 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±20}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±20}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Делење на -30 со 10.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$