Решете f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Фактор

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -12, а q го дели главниот коефициент 4. Еден таков корен е \frac{3}{2}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Запомнете, 2x^{2}-9x+4. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-8 b=-1$$

Препиши го 2x^{2}-9x+4 како \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Процени

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$