Решете f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Фактор

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 15, а q го дели главниот коефициент 4. Еден таков корен е -\frac{3}{2}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Запомнете, 2x^{2}-11x+5. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е парот што дава збир -11.

$$a=-10 b=-1$$

Препиши го 2x^{2}-11x+5 како \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Процени

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$