Решете f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Фактор

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 12, а q го дели главниот коефициент 3. Еден таков корен е 2. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Запомнете, 3x^{2}-7x-6. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-9 b=2$$

Препиши го 3x^{2}-7x-6 како \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 2 во втората група.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Процени

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$