Решете f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 2 и 0 за да добиете 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Одземете 2x од двете страни.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Додај 7 на двете страни.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Прераспоредете ги членовите.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Комбинирајте -5x и -2x за да добиете -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -7 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Собирање на 49 и -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{35} од 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 2 и 0 за да добиете 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Одземете 2x од двете страни.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Прераспоредете ги членовите.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Комбинирајте -5x и -2x за да добиете -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Поделете го -\frac{7}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Соберете ги -\frac{7}{3} и \frac{49}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Додавање на \frac{7}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Реши за g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$