Решете f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Фактор

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{13} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5+\sqrt{13}}{6} со x_{1} и \frac{5-\sqrt{13}}{6} со x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Процени

$$3x^{2}-5x+1$$