Решете f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Фактор

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Собирање на 576 и -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Делење на 24+12\sqrt{3} со 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{3} од 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Делење на 24-12\sqrt{3} со 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4+2\sqrt{3} со x_{1} и 4-2\sqrt{3} со x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Процени

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$