Решете f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Фактор

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Собирање на 225 и -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Делење на 15+3\sqrt{13} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{13} од 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Делење на 15-3\sqrt{13} со 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{5+\sqrt{13}}{2} и x_{2} со \frac{5-\sqrt{13}}{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Процени

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$