Решете f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Фактор

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Собирање на 144 и -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Делење на -12+2\sqrt{21} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{21} од -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Делење на -12-2\sqrt{21} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2+\frac{\sqrt{21}}{3} со x_{1} и -2-\frac{\sqrt{21}}{3} со x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Процени

$$3x^{2}+12x+5$$