Решете f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Фактор

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+2x+3$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=3 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+2x+3 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±4}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -1 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Процени

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$