Решете f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -20, а q го дели главниот коефициент 2. Еден таков корен е -\frac{5}{2}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

Запомнете, x^{3}+3x^{2}-4. Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -4, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е -2. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Запомнете, x^{2}+x-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=2$$

Препиши го x^{2}+x-2 како \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$