Решете f(x)=2x^2-8x+7

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Фактор

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 7}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2\times 2}$$

Собирање на 64 и -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{4}$$

Делење на 2\sqrt{2}+8 со 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{4}$$

Делење на 8-2\sqrt{2} со 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2+\frac{\sqrt{2}}{2} со x_{1} и 2-\frac{\sqrt{2}}{2} со x_{2}.

$$2x^{2}-8x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Процени

$$2x^{2}-8x+7$$