Решете f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Фактор

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Делење на 4+2\sqrt{6} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Делење на 4-2\sqrt{6} со 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 1+\frac{\sqrt{6}}{2} и x_{2} со 1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Процени

$$2x^{2}-4x-1$$