Решете f(x)=2x^2-3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Фактор

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-5 b=2$$

Препиши го 2x^{2}-3x-5 како \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

Факторирај го x во 2x^{2}-5x.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{2} со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Одземете \frac{5}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$