Решете f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=-1$$

Препиши го 2x^{2}-3x+1 како \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±1}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±1}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 1 и x_{2} со \frac{1}{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$