Решете f(x)=2x^2-16x+28

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 16 x + 28$$

Фактор

$$2\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-16x+28=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 28}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 28}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 28.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-224}}{2\times 2}$$

Собирање на 256 и -224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+16}{4}$$

Делење на 16+4\sqrt{2} со 4.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±4\sqrt{2}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{2} од 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{2}}{4}$$

Делење на 16-4\sqrt{2} со 4.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4+\sqrt{2} со x_{1} и 4-\sqrt{2} со x_{2}.

$$2x^{2}-16x+28=2\left(x-\left(\sqrt{2}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{2}\right)\right)$$

Процени

$$2\left(x^{2}-8x+14\right)$$