Решете f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Фактор

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{17} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-5+\sqrt{17}}{4} со x_{1} и \frac{-5-\sqrt{17}}{4} со x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Процени

$$2x^{2}+5x+1$$