Решете f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-2 b=5$$

Препиши го 2x^{2}+3x-5 како \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 2 и 2.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$