Решете f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Фактор

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Делење на -2+2\sqrt{3} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Делење на -2-2\sqrt{3} со 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{-1+\sqrt{3}}{2} и x_{2} со \frac{-1-\sqrt{3}}{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Процени

$$2x^{2}+2x-1$$