Решете f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 25, а q го дели главниот коефициент 12. Еден таков корен е \frac{5}{3}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Запомнете, 4x^{2}+x-5. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-4 b=5$$

Препиши го 4x^{2}+x-5 како \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и 5 во втората група.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$