Решете f(x)=12x^3+53x^2-5x-100

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } + 53 x ^ { 2 } - 5 x - 100$$

Фактор

$$4\left(4x-5\right)\left(3x+5\right)\left(\frac{x}{4}+1\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -100, а q го дели главниот коефициент 12. Еден таков корен е -\frac{5}{3}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 3x+5.

$$\left(3x+5\right)\left(4x^{2}+11x-20\right)$$

Запомнете, 4x^{2}+11x-20. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=-5 b=16$$

Препиши го 4x^{2}+11x-20 како \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)\left(3x+5\right)$$

Процени

$$12x^{3}+53x^{2}-5x-100$$