Решете f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Фактор

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -15, а q го дели главниот коефициент -1. Еден таков корен е 5. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Запомнете, -x^{2}-2x+3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-3$$

Препиши го -x^{2}-2x+3 како \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$