Решете f(x)=-x^3+2x^2+8x

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Фактор

$$-x\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-x^{2}+2x+8\right)$$

Запомнете, -x^{2}+2x+8. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=4 b=-2$$

Препиши го -x^{2}+2x+8 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$x\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Процени

$$-x\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$