Решете f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Фактор

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=2 b=-6$$

Препиши го -x^{2}-4x+12 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±8}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Делење на 12 со -2.

$$x=-6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±8}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -6 со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Процени

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$