Решете f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Фактор

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Делење на -8+2\sqrt{14} со -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Делење на -8-2\sqrt{14} со -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4-\sqrt{14} со x_{1} и 4+\sqrt{14} со x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Процени

$$-x^{2}+8x-2$$