Решете f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Фактор

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Делење на -6+2\sqrt{14} со -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Делење на -6-2\sqrt{14} со -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3-\sqrt{14} со x_{1} и 3+\sqrt{14} со x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Процени

$$5+6x-x^{2}$$