Решете f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Фактор

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Делење на -4+2\sqrt{5} со -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Делење на -4-2\sqrt{5} со -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2-\sqrt{5} со x_{1} и 2+\sqrt{5} со x_{2}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Процени

$$1+4x-x^{2}$$