Решете f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Фактор

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 100 и 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Делење на 10+6\sqrt{3} со -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{3} од 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Делење на 10-6\sqrt{3} со -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} со x_{1} и \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} со x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Процени

$$1-10x-2x^{2}$$