Решете f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Фактор

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 1 и 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Делење на -1+\sqrt{41} со -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Делење на -1-\sqrt{41} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1-\sqrt{41}}{4} со x_{1} и \frac{1+\sqrt{41}}{4} со x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Процени

$$5+x-2x^{2}$$