Решете f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Фактор

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 64 и 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Делење на -8+4\sqrt{6} со -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{6} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Делење на -8-4\sqrt{6} со -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 2-\sqrt{6} и x_{2} со 2+\sqrt{6}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Процени

$$4+8x-2x^{2}$$