Решете f(x)=-2(x^2+1)^2(x^2+1)(x-1)

$$f ( x ) = - 2 ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 1 )$$

Процени

$$-2\left(x-1\right)\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

Чекори за решение

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 2 и 1 за да добиете 3.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} за проширување на \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 3 за да добиете 6.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 со x-1.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$

Прошири

$$2-2x+6x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-6x^{5}+2x^{6}-2x^{7}$$

Чекори за решение

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 2 и 1 за да добиете 3.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} за проширување на \left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 3 за да добиете 6.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 со x-1.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$