Решете f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Фактор

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 196 и 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Делење на -14+2\sqrt{209} со -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{209} од -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Делење на -14-2\sqrt{209} со -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7-\sqrt{209}}{16} со x_{1} и \frac{7+\sqrt{209}}{16} со x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Процени

$$10+14x-16x^{2}$$