Решете f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Фактор

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Квадрат од 1375.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Множење на -4 со -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Множење на 500 со -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Собирање на 1890625 и -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Множење на 2 со -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1375 и 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Делење на -1375+125\sqrt{73} со -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} кога ± ќе биде минус. Одземање на 125\sqrt{73} од -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Делење на -1375-125\sqrt{73} со -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{11-\sqrt{73}}{2} и x_{2} со \frac{11+\sqrt{73}}{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Процени

$$-125x^{2}+1375x-1500$$