Решете f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Процени

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на 2 со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 7 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Диференцирај во однос на a

$$-2a^{3}-7$$