Решете f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Процени

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{3}\mathrm{d}t со \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Поедноставување.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Диференцирај во однос на x

$$x^{3}$$