Решете f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Процени

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{2}\mathrm{d}t со \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t\mathrm{d}t со \frac{t^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Диференцирај во однос на x

$$x\left(x-1\right)$$